قانون سوم نیوتن
قانون سوم نیوتن
هم اندازه و در جهت مخالف هم هستند، امّا زوج عمل- عكس‌العمل نیستند. چرا؟ چون هر دو بر یك جسم- به كتاب- وارد می‌شوند. این دو نیرو همدیگر را خنثی می‌كنند و به همین علت است كه شتاب كتاب صفر است.
---------------- (صندوق 1 و صندوق 2)
---------------- (كارگر و صندوق 1)
---------------- (كارگر و زمین)
نیروهای وارد بر یك جسم از اجسامی ناشی می‌شوند كه محیط آن جسم را تشكیل می‌دهند. اگر نیروهای وارد بر جسم دیگری را كه قبلاً جزء محیط جسم اول بوده است بررسی كنیم، خود جسم اول هم جزئی از محیط جسم دوم و منشأ بخشی از نیروهای وارد بر جسم دوم خواهد بود. بنابراین، هر تك نیرویی در واقع بخشی از برهمكنش متقابل میان دو جسم است. آزمایش نشان می‌دهد كه اگر جسمی بر جسم دیگری نیرو وارد كند، همیشه جسم دوم هم نیرویی بر جسم اول وارد می‌كند.
به علاوه، معلوم می‌شود كه همواره اندازه این دو نیرو یكسان و جهت آنها مخالف هم است. پس هیچ نیرویی به صورت تك نیروی مجزا نمی‌تواند وجود داشته باشد.
فرض كنید كه چنین نمی‌بود. دو جسم
را در نظر بگیرید. كه از محیط منزویند و فرض كنید كه
نیرویی بر 
وارد می‌كند امّا نیرویی بر وارد نمی‌كند. در این صورت نیروی كل وارد بر مجموعه
غیر صفر می‌شد و جسم مركب می‌بایست شتاب می‌گرفت. اگر چنین چیزی در كار بود، چشمه بی‌پایانی از انرژی می‌داشتیم كه می‌توانست را، بی‌هیچ هزینه‌ای در فضا حركت بدهد: قایقهای بادبانی می‌توانستند با دمیدن نفس مسافران به بادبانهایشان حركت كنند و سفینه‌های فضایی می‌توانستند با فشاری كه فضانوردان بر دیواره‌هایشان وارد می‌كردند شتاب بگیرند. ناممكن بودن این چیزها نتیجه‌ای از قانون سوم نیوتن است.
را در نظر بگیرید. كه از محیط منزویند و فرض كنید كه نیرویی بر وارد می‌كند امّا نیرویی بر وارد نمی‌كند. در این صورت نیروی كل وارد بر مجموعه غیر صفر می‌شد و جسم مركب می‌بایست شتاب می‌گرفت. اگر چنین چیزی در كار بود، چشمه بی‌پایانی از انرژی می‌داشتیم كه می‌توانست را، بی‌هیچ هزینه‌ای در فضا حركت بدهد: قایقهای بادبانی می‌توانستند با دمیدن نفس مسافران به بادبانهایشان حركت كنند و سفینه‌های فضایی می‌توانستند با فشاری كه فضانوردان بر دیواره‌هایشان وارد می‌كردند شتاب بگیرند. ناممكن بودن این چیزها نتیجه‌ای از قانون سوم نیوتن است.به دلخواه، یكی از نیروهای برهمكنش بین دو جسم را نیروی " عمل" و دیگری را نیروی " عكس‌العمل" می‌نامیم. قانون سوم نیوتن، در شكلی كه از قدیم رایج بوده است، چنین بیان می‌شود:
هر عملی، عكس‌العملی به همان اندازه و در خلاف جهت عمل دارد.
در روایت جدیدتری از قانون سوم، به نیروی متقابلی كه دو جسم به هم وارد می‌كنند پرداخته می‌شود:
وقتی دو جسم به یكدیگر نیرو وارد كنند، این دو نیرو هم اندازه و در جهتهای مخالف هم هستند.
برای صورتبندی ریاضی این تعریف، فرض كنید در شكل(
) جسم نیروی
را به جسم وارد می‌كند؛ آزمایش نشان می‌دهد كه جسم هم نیروی
را به جسم وارد می‌كند. (به ترتیب زیروندها توجه كنید؛ نیرو بر جسمی وارد می‌شود كه با زیروند اول مشخص شده است و این نیرو را جسمی وارد می‌كند كه با زیروند دوم مشخص شده است.) این را می‌شود به شكل یك معادله برداری نوشت:
) جسم نیروی را به جسم وارد می‌كند؛ آزمایش نشان می‌دهد كه جسم هم نیروی را به جسم وارد می‌كند. (به ترتیب زیروندها توجه كنید؛ نیرو بر جسمی وارد می‌شود كه با زیروند اول مشخص شده است و این نیرو را جسمی وارد می‌كند كه با زیروند دوم مشخص شده است.) این را می‌شود به شكل یك معادله برداری نوشت:(1) ----------------
توجه كنید كه عمل و عكس‌العمل همواره بر دو جسم مختلف اثر می‌كنند؛ تفاوت زیروندهای اول در دو طرف معادله هم یادآور همین است. اگر این دو نیرو بر یك جسم اثر می‌كردند، نیروی خالص وارد بر آن جسم صفر می‌شود و حركت شتابداری وجود نمی‌داشت.
هنگامی كه چوب بیسبال به توپ می‌خورد، چوب نیرویی بر توپ وارد می‌كند. (عمل) و توپ هم نیرویی هم اندازه و در خلاف جهت بر چوب وارد می‌كند. هنگامی كه فوتبالیستی توپ را شوت می‌كند، پا نیرویی بر توپ وارد می‌كند (عمل) و توپ هم نیرویی هم اندازه و در خلاف جهت بر پا وارد می‌كند. هنگامی كه دارید سعی می‌كنید اتومبیل وامانده‌ای را هُل بدهید، می‌توانید حس كنید كه اتومبیل هم شما را به عقب هُل می‌دهد. در هر مورد، اگر هدف ما بررسی دینامیك یكی از دو جسم باشد- مثلاً فقط توپ بیسبال- تنها یكی از زوج نیروهای عمل- عكس‌العمل را در نظر می‌گیریم؛ نیروی دیگر به جسم دیگری وارد می‌شود و فقط وقتی به آن نیاز داریم كه بخواهیم دینامیك آن جسم دیگر را بررسی كنیم.
در مثالهای زیر می‌بینیم كه قانون سوم چگونه عمل می‌كند:
1. ماهواره‌ای كه در مدار زمین است. شكل (
) ماهواره‌ای را نشان می‌دهد كه به دور زمین می‌گردد. تنها نیروی وارد بر آن
است، نیرویی كه از (جاذبه گرانشی) زمین بر ماهواره وارد می‌شود. عكس‌العمل متناظر با این نیرو كجاست؟ این نیرو
است، نیروی ناشی از جاذبه گرانشی ماهواره كه بر زمین وارد می‌شود.
) ماهواره‌ای را نشان می‌دهد كه به دور زمین می‌گردد. تنها نیروی وارد بر آناست، نیرویی كه از (جاذبه گرانشی) زمین بر ماهواره وارد می‌شود. عكس‌العمل متناظر با این نیرو كجاست؟ این نیرواست، نیروی ناشی از جاذبه گرانشی ماهواره كه بر زمین وارد می‌شود.شاید فكر كنید كه ماهواره به این كوچكی نمی‌تواند جاذبه گرانشی قابل ملاحظه‌ای بر زمین وارد كند، امّا این كار را می‌كند، درست همانطور كه لازمه قانون سوم نیوتن است. اگر فقط اندازه دو نیرو را در نظر بگیریم، می‌دانیم كه
.(به خاطر دارید كه اندازه هر برداری مثبت است) نیروی باعث می‌شود كه زمین شتاب بگیرد، امّا چون جرم زمین خیلی زیاد است، این شتاب آنقدر كوچك است كه آشكار نمی‌شود.
.(به خاطر دارید كه اندازه هر برداری مثبت است) نیروی باعث می‌شود كه زمین شتاب بگیرد، امّا چون جرم زمین خیلی زیاد است، این شتاب آنقدر كوچك است كه آشكار نمی‌شود.2. كتابی كه روی میز، ساكن است. شكل (
) الف كتابی را نشان می‌دهد كه روی میزی، به حالت سكون، قرار دارد. زمین كتاب را با نیروی
به طرف پایین می‌كشد، امّا كتاب شتاب نمی‌گیرد چون این نیرو با نیروی تماسی
خنثی می‌شود. این نیرو با نیروی اول هم اندازه و در جهت مخالف آن است و میز آن را بر كتاب وارد می‌كند.
) الف كتابی را نشان می‌دهد كه روی میزی، به حالت سكون، قرار دارد. زمین كتاب را با نیروی به طرف پایین می‌كشد، امّا كتاب شتاب نمی‌گیرد چون این نیرو با نیروی تماسی خنثی می‌شود. این نیرو با نیروی اول هم اندازه و در جهت مخالف آن است و میز آن را بر كتاب وارد می‌كند. هم اندازه و در جهت مخالف هم هستند، امّا زوج عمل- عكس‌العمل نیستند. چرا؟ چون هر دو بر یك جسم- به كتاب- وارد می‌شوند. این دو نیرو همدیگر را خنثی می‌كنند و به همین علت است كه شتاب كتاب صفر است.هر یك از این دو نیرو البته باید در جایی یك نیروی عكس‌العمل متناظر هم داشته باشد. این عكس‌العملها كجا هستند؟ عكس‌العملنیروی
است، نیروی (گرانشی) وارد بر زمین از طرف كتاب. شكل () ب این زوج عمل- عكس‌العمل را نشان می‌دهد.
نیروی است، نیروی (گرانشی) وارد بر زمین از طرف كتاب. شكل () ب این زوج عمل- عكس‌العمل را نشان می‌دهد.شكل () ج عكس‌العمل را نشان می‌دهد، كه نیروی
است، یعنی نیروی تماسی كه كتاب بر میز وارد می‌كند. زوجهای عمل- عكس‌العمل این مسئله، كه كتاب هم در آنها دخیل است و اجسامی كه این نیروها بر آنها اثر می‌كنند، عبارتند از:
) ج عكس‌العمل را نشان می‌دهد، كه نیروی است، یعنی نیروی تماسی كه كتاب بر میز وارد می‌كند. زوجهای عمل- عكس‌العمل این مسئله، كه كتاب هم در آنها دخیل است و اجسامی كه این نیروها بر آنها اثر می‌كنند، عبارتند از:زوج اول:---------------- 
(كتاب و زمین)
(كتاب و زمین)و
زوج دوم:----------------
(كتاب و میز)
(كتاب و میز)3. هُل دادن یك ردیف صندلی. شكل (
) كارگری
را نشان می‌دهد كه دو صندوق را هُل می‌دهد. هر یك از این دو صندوق روی صفحه چرخداری است كه می‌تواند با اصطكاك ناچیزی روی زمین حركت كند. كارگر نیروی
را بر صندوق 1 وارد می‌كند و صندوق 1 هم با نیروی عكس‌العمل 
كارگر را به عقب می‌راند. صندوق 1 صندوق 2 را با نیروی
هُل می‌دهد. (توجه كنید كه كارگر مستقیماً بر صندوق 2 نیرویی وارد نمی‌كند.) كارگر برای اینكه به جلو حركت كند باید یك نیروی
بر زمین وارد كند. 
كارگر را به جلو می‌راند. شكل، سه زوج عمل- عكس‌العمل را نشان می‌دهد:
) كارگری را نشان می‌دهد كه دو صندوق را هُل می‌دهد. هر یك از این دو صندوق روی صفحه چرخداری است كه می‌تواند با اصطكاك ناچیزی روی زمین حركت كند. كارگر نیروی را بر صندوق 1 وارد می‌كند و صندوق 1 هم با نیروی عكس‌العمل كارگر را به عقب می‌راند. صندوق 1 صندوق 2 را با نیروی هُل می‌دهد. (توجه كنید كه كارگر مستقیماً بر صندوق 2 نیرویی وارد نمی‌كند.) كارگر برای اینكه به جلو حركت كند باید یك نیروی بر زمین وارد كند. كارگر را به جلو می‌راند. شكل، سه زوج عمل- عكس‌العمل را نشان می‌دهد: ---------------- (صندوق 1 و صندوق 2) ---------------- (كارگر و صندوق 1) ---------------- (كارگر و زمین)شتاب جسم 2، طبق قانون دوم نیوتن، از نیروی خالص وارد بر آن بدست می‌آید:
شتاب صندوق 1 هم از نیروی خالص وارد بر این صندوق تعیین می‌شود:
در رابطه بالا جمع برداری دو نیرو را به صورت تفاضل اندازه دو نیرو نوشته‌ایم، چون این دو در جهت مخالف هم بر صندوق 1 اثر می‌كنند. اگر دو صندوق در تماس با هم بمانند، شتابشان باید یكی باشد. این شتاب را با
نشان می‌دهیم و دو معادله را با هم جمع می‌كنیم. نتیجه می‌شود كه
نشان می‌دهیم و دو معادله را با هم جمع می‌كنیم. نتیجه می‌شود كه اگر مجموعه صندوقهای 1 و 2 را به صورت یك جسم واحد به جرم
در نظر می‌گرفتیم هم همین معادله بدست می‌آمد. نیروی خارجی خالص وارد بر این جسم مجموع، است. در این صورت، دو نیروی تماسی در مرز میان صندوق 1 و صندوق 2 نیروهای داخلی هستند و در معادله توصیف كننده جسم یكپارچه وارد نمی‌شوند. نیروهای اتمی كه ذرات جسم را كنار هم نگه می‌دارند هم همین طور؛ هر نیروی داخلی در واقع یكی از اعضای زوج عمل- عكس‌العملی است كه بر اجزای مختلف (مثلاً، دو اتم) اثر می‌كنند. این نیروها، وقتی كه معادلات مربوط به اجزای مختلف را با هم جمع می‌كنیم، در مجموع صفر می‌شوند.
در نظر می‌گرفتیم هم همین معادله بدست می‌آمد. نیروی خارجی خالص وارد بر این جسم مجموع، است. در این صورت، دو نیروی تماسی در مرز میان صندوق 1 و صندوق 2 نیروهای داخلی هستند و در معادله توصیف كننده جسم یكپارچه وارد نمی‌شوند. نیروهای اتمی كه ذرات جسم را كنار هم نگه می‌دارند هم همین طور؛ هر نیروی داخلی در واقع یكی از اعضای زوج عمل- عكس‌العملی است كه بر اجزای مختلف (مثلاً، دو اتم) اثر می‌كنند. این نیروها، وقتی كه معادلات مربوط به اجزای مختلف را با هم جمع می‌كنیم، در مجموع صفر می‌شوند.توجه كنید كه در این مثال، كارگر عامل فعالی است كه صندوقها را حركت می‌دهد، امّا آنچه این كار را ممكن می‌كند نیروی عكس‌العمل زمین است. اگر بین زمین و كفشهای كارگر اصطكاكی وجود نمی‌داشت، كارگر نمی‌توانست سیستم را به جلو براند.
4. جسمی كه از فنر آویزان است. شكل
الف جسمی را نشان می‌دهد كه، به حالت ساكن، از فنری آویزان است. سر دیگر فنر به سقف متصل است. نیروهای وارد بر جسم، یكی وزن آن
(به طرف پایین) و دیگری نیروی
(به طرف بالا) است كه از فنر وارد می‌شود. جسم تحت تأثیر این نیروها در حالت سكون است، امّا این دو نیرو زوج عمل- عكس‌العمل نیستند، چون كه در این مورد هم بر یك جسم وارد می‌شوند. عكس‌العمل به نیروی نیروی گرانشی است كه جسم بر زمین وارد می‌كند و در شكل نیامده است.
الف جسمی را نشان می‌دهد كه، به حالت ساكن، از فنری آویزان است. سر دیگر فنر به سقف متصل است. نیروهای وارد بر جسم، یكی وزن آن (به طرف پایین) و دیگری نیروی (به طرف بالا) است كه از فنر وارد می‌شود. جسم تحت تأثیر این نیروها در حالت سكون است، امّا این دو نیرو زوج عمل- عكس‌العمل نیستند، چون كه در این مورد هم بر یك جسم وارد می‌شوند. عكس‌العمل به نیروی نیروی گرانشی است كه جسم بر زمین وارد می‌كند و در شكل نیامده است.عكس‌العمل به (نیرویی كه از فنر بر جسم وارد می‌شود) نیرویی است كه از جسم بر فنر وارد می‌شود. برای نشان دادن این نیرو، نیروهای وارد بر فنر را در شكل ج نمایش داده‌ایم. این نیروها عبارتند از
(كه همان عكس العمل به است)، 
(وزن فنر كه معمولاً قابل چشمپوشی است) و 
(كه از سقف به فنر وارد می‌شود). وقتی فنر در حالت سكون است، نیروی خالص وارد بر آن باید صفر شود: 
(نیرویی كه از فنر بر جسم وارد می‌شود) نیرویی است كه از جسم بر فنر وارد می‌شود. برای نشان دادن این نیرو، نیروهای وارد بر فنر را در شكل ج نمایش داده‌ایم. این نیروها عبارتند از (كه همان عكس العمل به است)، (وزن فنر كه معمولاً قابل چشمپوشی است) و (كه از سقف به فنر وارد می‌شود). وقتی فنر در حالت سكون است، نیروی خالص وارد بر آن باید صفر شود: عكس‌العمل به نیرویی است كه (مثلاً به اسم
) كه بر سقف اثر می‌كند. چون در این نمودارها سقف را به عنوان جسم مستقلی بررسی نكرده‌ایم، را هم نشان نداده‌ایم.
نیرویی است كه (مثلاً به اسم) كه بر سقف اثر می‌كند. چون در این نمودارها سقف را به عنوان جسم مستقلی بررسی نكرده‌ایم، را هم نشان نداده‌ایم.یكاهای نیرو
قانون دوم نیوتن
هم، مثل همه معادلات دیگر، باید از نظر ابعادی سازگار باشد. بعد طرف راست
است (به خاطر دارید كه
نماد بعد است)، بنابراین، بعد نیرو هم باید همین باشد.
هم، مثل همه معادلات دیگر، باید از نظر ابعادی سازگار باشد. بعد طرف راست است (به خاطر دارید كه نماد بعد است)، بنابراین، بعد نیرو هم باید همین باشد.منشأ نیرو هر چه باشد- گرانشی، الكتریكی، هسته‌ای، یا هر چیز دیگر- و معادله توصیف كننده آن هر قدر پیچیده هم باشد، بعد آن همین است. در سیستم یكاهای 
، جرم را برحسب 
و شتاب را برحسب
می‌سنجند. برای اینكه به جرم 
شتاب
بدهیم، باید
نیرو به آن وارد كنیم. این تركیب نه چندان خوش دست یكاها را نیوتن (مخفف
) می‌نامند:
، جرم را برحسب و شتاب را برحسب می‌سنجند. برای اینكه به جرم شتاب بدهیم، باید نیرو به آن وارد كنیم. این تركیب نه چندان خوش دست یكاها را نیوتن (مخفف) می‌نامند:اگر جرم را برحسب و شتاب را برحسب بسنجیم، قانون دوم نیوتن نیرو را برحسب بدست می‌دهد.
و شتاب را برحسب بسنجیم، قانون دوم نیوتن نیرو را برحسب بدست می‌دهد.دو سیستم رایج دیگر، سیستم
(سانتیمتر-گرم- ثانیه) و سیستم بریتانیایی هستند. در سیستم ، جرم را برحسب گرم و شتاب را برحسب
می‌سنجند. یكای نیرو در این سیستم دین 
نامیده می‌شود كه معادل است با
. از آنجا كه
یعنی است، نتیجه می‌شود كه
. دین یكایی بسیار كوچك است؛ تقریباً برابر با وزن یك میلیمترمكعب آب. (یك نیوتن در حدود وزن نیم فنجان آب است.)
(سانتیمتر-گرم- ثانیه) و سیستم بریتانیایی هستند. در سیستم ، جرم را برحسب گرم و شتاب را برحسب می‌سنجند. یكای نیرو در این سیستم دین نامیده می‌شود كه معادل است با. از آنجا كه یعنی است، نتیجه می‌شود كه. دین یكایی بسیار كوچك است؛ تقریباً برابر با وزن یك میلیمترمكعب آب. (یك نیوتن در حدود وزن نیم فنجان آب است.)در سیستم بریتانیایی، نیرو را برحسب پاوند و شتاب را برحسب
می‌سنجند. در این سیستم، جرمی كه در اثر نیروی
شتاب
می‌گیرد، یك اسلاگ است.
می‌سنجند. در این سیستم، جرمی كه در اثر نیروی شتاب می‌گیرد، یك اسلاگ است.سیستمهای پایه دیگری هم هستند كه گاه به گاه بكار می‌روند، امّا این سه سیستم فعلاً از همه رایجترند.
+ نوشته شده در ۱۳۸۷/۰۷/۲۸ ساعت توسط ز-راستي
|
"تقدیم به همه خوبان "