من وفیزیک ودانش آموزان دوست داشتنی ام

سقوط آزاد اجسام

حركتی است كه در آن جسم تنها تحت تاثیر نیروی وزن قرار دارد و این حركت را در راستای قائم انجام می­دهد این حركت ممكن­است بدون سرعت­اولیه یا دارای سرعت­اولیه باشد و ممكن­است سرعت­اولیه بالا­سو یا پایین­سو باشد. اگر سرعت­اولیه بالا­سو باشد به­آن «« پرتاب قائم روبه­بالا »» گفته می شود .حركت سقوطی آزاد در نزدیكی زمین حركت راست­خط با شتاب ثابت است و شتاب ثابت این حركت شتاب گرانش زمین می­با شد. حركت سقوط آزاد اجسام در شرایط خلا به­جرم و جنس و شكل جسم بستگی­ندارد .شتاب گرانش در اطراف زمین از محلی به دیگر تغییر می­كند و این تغییرات به­عوامل متعددی مربوط است كه عبارتند از شكل زمین، حركت زمین و نامنظم بودن ساختمان داخلی زمین جزر و مد نیز به­مقدار كم در تغییرات شتاب گرانش موثراست

g » 9.8 »  10  m / s²

معادله های سقوط آزاد

حركت سقوط آزاد اجسام حركت راست­خط با شتاب ثابت است . كلیه­ی روابط و ویژگی­های  حركت راست خط با شتاب ثابت را دارا می­باشد. از آن جا كه حركت درامتداد قائم انجام می­شود از محور y استفاده می كنیم.

انتخاب جهت محور y ( بالا یا پایین )  كاملا ً اختیاری است . اگر جهت محور y را به­سوی بالا مثبت انتخاب­كنیم و نقطه­ی شروع حركت را مبدا محور در نظر بگیریم خواهیم­داشت :

1.   سرعت­اولیه  :

 اگر جسم رو به بالا پرتاب­شود V ₀  > 0  و  اگر جسم رو به پایین پرتاب­شود  V ₀  < 0  

2.    شتاب :  

شتاب این حركت شتاب گرانش­است كه قائم و روبه­پایین است  a _x = 0 ,  a _y = - g

3.       سرعت لحظه­ای :

 در تمام مدتی كه جسم رو به بالا در حركت است ، سرعت  آن با محور هم جهت و مثبت  ودر مدتی­كه فرودمی­آید سرعت درخلاف­جهت­محور و منفی  است 

4.     مكان :

مادامی­كه جسم بالاتر از مبدا حركت می­كند  ، چه بالا­برود چه پایین­بیاید،y > 0  وقتی­كه جسم زیر نقطه­ی پرتاب باشدy < 0  است . با توجه به اینكه  y₀ = 0را در نظر گرفته­ایمy  مكان و جابه­جایی متحرك است

5.     زمان( t ) : ( t )

 مدت زمان شروع حركت­است تا هرنقطه­ی مسیر بنابراین معادلات حركت سقوط آزاد چنین خواهدبود

      معادله­ی حركت

  معادله­ی سرعت

       V = - g t + V₀            

  معادله­ی سرعت­متوسط

زمان رسیدن به­اوج یا زمان بالا­­رفتن

 ارتفاع اوج از نقطه­ی­پرتاب

معادله­ی مستقل­اززمان

V ² -  V₀²  = - 2g y

معادله­ی مستقل از شتاب

    معادله­ی مستقل از سرعت اولیه

توجه

 در رابطه­ی اخیرV  سرعت در مكانy  است .

&

در حركت سقوط آزاد به­ویژه هنگامی حركت به­سوی پایین است می­توان جهت مثبت را رو به­پایین انتخاب­كرد و معادلات را با علامت مثبت نوشت .

"تمرین

 گلوله­ای را با سرعت V ₀  ذر راستای قائم در شرایط خلا روبه بالا پرتاب می­كنیم . در لحظات t ₁   و t ₂ از نقطه ای به ارتفاع h با سرعتی برابر  Vعبور كند ، نشان دهید:

أ‌.       )سرعت اولیه )

ب‌.  در ارتفاع h  می‌توان نوشت 

ت‌.  ریشه های معادله‌های فوق t ₁   و  t ₂  است

ث‌. زمان اوج

ج‌.   ارتفاع

ح‌.   ارتفاع اوج 

خ‌.   سرعت در ارتفاع  h

"تمرین

 گلوله­ای را با سرعت V ₀  در راستای قائم در شرایط خلا روبه­بالا پرتاب­می­كنیم. اگر در لحظات  t ₁= 11s    و   = 15 s t ₂       از نقطه ای به ارتفاع h  ، نسبت به افق پرتاب ، با سرعتی برابر  Vعبوركند ،  تعیین­كنید

الف ) سرعت­اولیه V ₀

ب ) سرعت V

پ ) ارتفاع h

"تمرین

از بالنی كه با سرعت ثابت  40 m / s   در راستای قائم  بالا می­رود ، كیسه­ی شنی جدامی­شود. سرعت كیسه­ی شن یك ثانیه پس­از جدا­شدن از بالن چندm / s   است؟

V = - g t + V0 = - 10 ´1 + 40 = 30 m / s 

"تمرین

  جسمی از بالای یك برج به ارتفاع 76 m    در راستای قائم رو به بالا پرتاب می كنیم پس از  19 s   به زمین می رسد . سرعت متوسط آن را به دست آورید .

"تمرین

 دو گلوله ی A   و  B  با سرعت های اولیه ی یكسان در راستای قائم در شرایط خلا از روی زمین یكی پس از دیگری  رو به بالا پرتاب می كنیم  . گلوله ی A  ،   5 s  پس از شروع حركت خود به گلوله ی   B برخورد می كند . اگر زمان بازگشت هر یك از گلوله ها به سطح زمین 20 s   باشد تعیین كنید :

الف )  سرعت اولیه ی هر یك                  

ب ) سرعت گلوله ی B   در لحظه ی برخورد به گلوله یA 

در لحظه‌ی برخورد گلوله‌ی B  به مدت 15 s  و گلوله‌ی A  مدت 5 s    حركت كرده اند

علامت منفی نشان می دهد كه گلوله‌ی B  در لحظه‌ی مورد نظر به سوی پایین در حركت است .

"تمرین

   دو گلوله ی A   و  B  با سرعت های اولیه ی یكسان در راستای قائم در شرایط خلا رو به بالا پرتاب   می كنیم هنگامی كه فاصله ی آن ها به 60 cm   می رسد ، اندازه ی سرعت گلوله ی B   نصف سرعت گلوله یA   است سرعت گلوله یA   را در این لحظه به دست آورید .

 "تمرین

   گلوله ای را از نقطه ی B   با سرعت اولیه ی  V₀₁ = 8 m / s   رو به بالا پرتاب می كنیم . در همان لحظه گلوله ی دیگری را از نقطه ی A كه در امتداد قائم  6 m  بالا تر  از  B  قرار  دارد با سرعت اولیه ی V₀₂ = 4 m / s  رو به بالا پرتاب می كنیم .

الف ) در چه لحظه ای به هم می رسند ؟

ب ) در چه فاصله ای از نقطه ی B   به هم می رسند؟

پ )سرعت هر یك از آن ها در لحظه ی بر خورد چقدر است

ت ) هریك از گلوله ها به كدام سو د ر حركت است؟

( ت ) در t = 1.5 s  هر دو به سوي پايين در حركت هستند .

"تمرین

    در تمرین فوق اگر فاصله ی  AB   برابر  12 m   باشد و گلوله ی دوم را با همان اندازه ی سرعت اولیهV₀₂ = 4 m / s  رو به پایین پرتاب  كنیم .

الف ) در چه لحظه ای به هم می رسند ؟

ب ) در چه فاصله ای از نقطه ی B   به هم می رسند؟

پ ) سرعت هر یك از آن ها در لحظه ی بر خورد چقدر است

"تمرین

 از ارتفاع 80  متری سطح زمین گلوله ای را با سرعت 30 m  در راستای قائم و در شرایط خلا رو به بالا پرتاب می كنیم  موارد زیر را محاسبه كنید :

الف ) ارتفاع اوج  و زمان اوج

ب ) زمان كل حركت و سرعت برخورد به زمین

پ ) زمان باز گشت به مبدا پرتاب

ت ) سرعت بازگشت به مبدا پرتاب

ث )در چه لحظاتی سرعت آن 20 m / s   است ؟

ج ) در چه مكانی سرعت آن   ( Ö 3 / 2 )V₀ است ؟

"تمرین  

  گلوله ای از ارتفاع h    رها می شود  یك ثانیه بعد گلوله ی دیگری با سرعت اولیه ی 20 m / s  از همان نقطه ودر راستای قائم رو به پایین پرتاب می شود و هر دو با هم به زمین می رسند ،

الف ) ارتفاع h  را به دست آورید .             

ب )حركت دو گلوله نسبت به هم چگونه است ؟

"تمرین

  گلوله ای را بدون سرعت اولیه در شرایط خلا از نقطه ی C  در امتداد قائم از بالا به پایین رها می كنیم پس از 2 s گلوله ی دیگری را با سرعت اولیه ی 30 m / s از همان نقطه در امتداد قائم رو به پایین پرتاب می كنیم

الف )درچه فاصله ای از نقطه ی پرتاب دو گلوله به هم می رسند ؟

ب ) سرعت هر یك از گلوله ها هنگام رسیدن به یك دیگر چقدر است ؟

"تمرین

   گلوله ای را از ارتفاع 25  متری سطح زمین در شرایط خلا با سرعت اولیه ی  20 m / s رو به بالا پرتاب می كنیم

الف ) گلوله در بازگشت  ، فاصله ی مبدا پرتاب تا سطح زمین را در چه زمانی طی می كند ؟

ب ) چه مدت پس از پرتاب ، اندازه ی سرعت گلوله نصف سرعت اولیه می شود ؟

پ ) جابه جایی و مسافت پیموده شده از لحظه ی

 t ₁ = 1.5 s تا    t ₂ = 2.5 s را محاسبه كنید .