پاسخ تمرين هاي فصل اول

1-معادله حركت جسمي درSIبه صورت      است.مطلوب است:

الف)بزرگي سرعت متوسط جسم دربازه زماني 1تا2ثانيه

ب)بزرگي سرعت متحرك درلحظه t=4s

پ)بزرگي شتاب متوسط متحرك دربازه زماني 2تا3ثانيه

ت)بزركي شتاب متحرك درلحظه  t=4s

جواب:

 الف )

 

 

ب)

 

 

پ)

 

 

 ت)

 

 

2-بيشينه شتاب اتومبيلي درحين ترمز كردن ،درجاده خشك5m/s2  ودرجاده خيس2m/s2 است.اگراتومبيل با سرعت    72km/h درحركت باشدوراننده ناگهان مانعي رادرفاصله  45  متري خودببيند،آيامي تواند اتومبيل رابه موقع توقف كند؟

الف)اگرجاده خشك باشد؟

ب) اگرجاده خيس باشد؟(زمان واكنش راننده راناچيزبگيريد.)

جواب:

مسافت براي توقف باسرعت اوليه 20m/sوشتاب منفي 5m/s برابراست با:

 چون اين مسافت ازفاصله بين مانع تااتومبيل كمتراست پس راننده مي توانداتومبيل رابه موقع متوقف نمايد.

ب)مشابه حالت قبل داريم :

 چون اين مسافت ازفاصله بين مانع تااتومبيل بيشتراست پس راننده نمي تواند اتومبيل رابه موقع متوقف نمايدوبرخورد صورت مي گيرد.

3-اگردرتمرين قبل جاده خشك باشد و زمان واكنش راننده هم 0.5ثانيه باشد،آيا اتومبيل بامانع برخورد مي كند؟

جواب:درمدت 0.5ثانيه كه زمان واگنش راننده است ،مسافت طي شده باسرعت 20m/s برابرخواهد بودبا:

 اگراين مسافت رابه مسافت طي شده بعد ازواكنش راننده اضافه كنيم ،خواهيم داشت:

40+10=50 m

 ملاحظه مي شودكه اين مسافت ازفاصله بين مانع واتومبيل بيشتراست وبرخورد صورت مي گيرد.

4-اتومبيلي درپشت چراغ قرمز ايستاده است.باسبزشدن چراغ ،اتمبيل با شتاب 2m/s شروع به حركت مي كند.درهمين لحظه كاميوني باسرعت ثابت  36m/s ازكنارآن عبور مي كند.

الف)نمودارهاي مكان-زمان وسرعت -زمان رابراي اتومبيل وكاميون رسم كنيد.

ب)پس ازچه مدتي ،اتومبيل به كاميون مي رسد؟

جواب:الف)معادله حركت اتومبيل به صورت زير است:

 

 ونيز معادله حركت كاميون برابراست با:

 نتيجه مي شود:

3 2 1 0 t
30 20 10 0 x2

3 2 1 0 t
9 4 1 0 x1

نمودار مكان- زمان كاميون

نمودار مكان - زمان اتومبيل

معادلات سرعت اتومبيل وكاميون عبارتند از:

3 2 1 0 t
6 4 2 0 V1

 نمودارسرعت-زمان اتومبيل

نمودارسرعت-زمان كاميون  

 

ب)هنگامي كه اتومبيل به كاميون مي رسد،مسافت طي شده توسط هردوخودرويكسان است.نتيجه مي شود:

 

5-درشكل مقابل توپي درراستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود.توپ پس از4ثانيه به محل پرتاب برمي گردد.توپ :

الف)باچه سرعتي پرتاب شده است؟

ب)تاچه ارتفاعي بالا مي رود؟

ج)باچه سرعتي به زمين مي رسد؟

د)بعدازچه مدت به زمين مي رسد؟( g=10 m/s2 )

جواب:

الف )

 

ب)

ج)نقطه پرتاب رامبداء مختصات درنظر مي گيريم.دراين صورت ارتفاع اوليه پرتاب يعني ارتفاع ساختمان منفي خواهدبود.  نتيجه مي شود:

 

علامت منفي Vبه خاطر آن است كه بردارسرعت هنگام برخورد بازمين درخلاف جهت مثبت محور yمي باشد.

د)

 


6-بردارهاي مكان متحركي درلحظه هاي   t1=5s  و  t2=25 s  به ترتيب      و     است.بزرگي سرعت متوسط ذره رابين دولحظه t1  و  t2 به دست آوريد.بارسم يك نمودارجهت      رانشان دهيد.

جواب:

          

7-معادله حركت جسمي بادو رابطه زيردر SI داده شده است:

y=2t2+1                              ,                                     X=6t

الف)معادله سرعت آنرابنويسيد و بزرگي سرعت رادر t=2s محاسبه كنيد.

ب)معادله مسير حركت رابه دست آوريد.

پ)بردارسرعت متوسط جسم رابين لحظه هاي t=1 و t=2ثانيه برحسب بردارهاي يكه j , i  بنويسيد.

جواب:

 

 

 

 

ب)ازحذف t بين معادلاتx وy نتيحه مي شود:

 

 

پ)

 

 

 

 

 

 

8-الف)سرعت يك پرتابه رادرنقطه اوج برحسب  V0  و  a  به دست آوريد:

ب)اگرنقطه فرود و نقطه پرتاب دريك صفحه افقي باشند،سرعت پرتابه راهنگام فرود برحسب  a   و  V0   به دست آوريد.

جواب:

الف)سرعت قائم پرتابه درنقطه اوج صفراست،يعني  Vy=0 وسرعت افقي ان ثابت وبرابر    Vx=V0Cosa  است.نتيجه مي شود:

 

ب)سرعت پرتابه درراستاهاي افقي وقائم  درهرلحظه ازروابط زيربه دست مي آيند:

 

9-درشكل مقابل ،گلوله زردرنگ درامتداد افق پرتاب شده است.اگرگلوله قرمزرنگ به طورهمزمان رهاشده باشد،نشان دهيد كه آنها درحين سقوط درتمام لحظه هاارتفاع يكسان خواهند داشت.

جواب:

معادله حركت گلوله زرد در راستاي قائم به صورت و معادله گلوله قرمز كه رها شده وسقوط آزاد مي كند،به صورت    مي باشد.براي گلوله زرد   a=0  است زيرا در امتداد افق پرتاب شده است.نتيجه مي شود:

 

ملاحظه مي شود معادله حركت هر دو گلوله در راستاي قائم يكسان است.به عبارت ديگر آنها در حين سقوط درتمام لحظه ها ارتفاع يكسان خواهند داشت.

10-گاليله دريكي ازكتابهاي خودمي نويسد:(براي زاويه هاي پرتابي كه به يك اندازه اززاويه 45درجه بيشترياكمترند،بردهامساوي اند....)

(شكل مقابل).درستي اين گفته رااثبات كنيد.

جواب:

بردپرتابه ازرابطه     به دست مي آيد.اگردراين رابطه به جاي   a  مقدار   45+a   يا   45-a  قراردهيم ، به نتايج يكساني براي       مي رسيم

11- از روي يك پل به ارتفاع 20متربالاي سطح آب يك رودخانه ،جسمي رابه طور افقي باسرعت 30m/s پرتاب مي كنيم.

الف)چه مدت زماني طول مي كشدتاجسم به آب برخورد كند؟

ب)فاصله افقي نقطه برخوردبه آب تانقطه پرتاب چقدر است؟

پ)بزرگي سرعت جسم هنگام برخورد باآب چقدراست؟

جواب:

الف )

 

 

ب)

پ)

 

 

12-هواپيمايي كه باسرعت360km/h  درارتفاع 245m موازي باسطح زمين پرواز مي كند.بايدبسته اي رابراي سيل زدگان بيندازد.خلبان درچه فاصله افقي ،بسته رارهاكندكه به سيل زدگان برسد؟

جواب:

 

 

 

 

13-مطابق شكل مقابل جسمي به جرمm باسرعت اوليه    وبازاويه a نسبت به افق پرتاب مي كنيم.فرض كنيدنيروي مقاومت هوا دربرابرحركت جسم قابل چشم پوشي است.

الف)بااستفاده ازپايستگي انرژي مكانيكي بزرگي سرعت جسم رادرنقطه A درارتفاعh ،ازنقطه پرتاب به دست آوريد.

جواب:

الف)

 

 

ب)

 

 

 

بادرنظرگرفتن رابطه    نتيجه مي شود:

ملاحظه مي شود نتايج بند(الف)و(ب)يكسان هستند.

14-درشكل مقابل سرعت اوليه توپ راطوري حساب كنيد كه توپ داخل سبد بيفتد.(  g=10m/s )

جواب:

اگرمبداء مختصات رانقطه پرتاب توپ درنظر بگيريم.مختصات سبدبرابرخواهدبودبا:

y=3-2=1m                      ,                          x=11m

براي عبور توپ ازسبدبايد مختصان سبددمعادله حركت توپ صدق كند.باقراردادن مختصات سبددرمعادله فوق نتيجه مي شود:

 

 

 

 

+ نوشته شده در  87/08/12ساعت   توسط ز-راستي  |